Σε μία μικρή κατσαρόλα βάζετε το γάλα και την παρμεζάνα σε χαμηλή φωτιά μέχρι να λιώσει το τυρί. Αλατοπιπερώνετε και όταν λιώσει καλά η παρμεζάνα, ανακατεύετε, σκεπάζετε με μια πλαστική μεμβράνη και αφήνετε το μείγμα στην άκρη.
Βράζετε τα ζυμαρικά σε άφθονο αλατισμένο νερό. Εν τω μεταξύ σε ένα ελαφρώς ζεσταμένο τηγάνι προσθέτετε μερικές κουταλιές της σούπας έξτρα παρθένο ελαιόλαδο και το μισό κρεμμύδι, ψιλοκομμένο.
Στραγγίζετε τα ζυμαρικά περίπου 2 λεπτά πριν από την ώρα που αναγράφεται στη συσκευασία, έπειτα τα βάζετε στο τηγάνι με το κρεμμύδι και προσθέτετε το παντζάρι. Τα αναμειγνύετε σε χαμηλή φωτιά και αν χρειαστεί προσθέτετε λίγο νερό από τα ζυμαρικά.
Πάρτε τέσσερα μεγάλα μπολ. Σαν πρώτη στρώση βάζετε την κρέμα τυριού Parmigiano Reggiano, στη συνέχεια τοποθετείτε από πάνω τα ζυμαρικά με το παντζάρι και τα κρεμμύδια και τελειώνετε με το ψιλοκομμένο σχοινόπρασο.
