Ανακατεύουμε σε ένα μπολ την κολοκύθα σε κύβους, το σκόρδο, το 1/3 του ελαιόλαδου και αλατοπιπερώνουμε. Μεταφέρουμε σε πιάτο και καλύπτουμε με μία μεμβράνη.
Κρατάμε το 1/3 της κολοκύθας στην άκρη. Με την υπόλοιπη κολοκύθα προετοιμάζουμε τη σάλτσα. Σε ένα τηγάνι, προσθέτουμε το ελαιόλαδο, το κρεμμύδι και ανακατεύουμε μέχρι να ροδίσει. Προσθέτουμε την κολοκύθα και την καλύπτουμε με τον ζωμό λαχανικών. Αφήνουμε να μαγειρευτεί αργά, μέχρι να μαλακώσει και να εξατμιστεί σχεδόν όλος ο ζωμός.
Προσθέτουμε αλάτι στο βραστό νερό (7γρ./λίτρο νερού) και ρίχνουμε τα ζυμαρικά για να μαγειρευτούν.
Μετά από 9 λεπτά, στραγγίζουμε τα ζυμαρικά και κρατάμε λίγο από το νερό στο οποίο έβρασαν.
Προσθέτουμε τα ζυμαρικά στη σάλτσα και ανακατεύουμε μαλακά, προσθέτοντας το φρέσκο σπανάκι, τους κύβους κολοκύθας και το τυρί. Στο τέλος, εφόσον χρειαστεί, προσθέτουμε λίγο από το νερό που έβραζαν τα ζυμαρικά.
