Σε μεγάλη κατσαρόλα και μέτρια φωτιά ρίχνουμε ελαιόλαδο και προσθέτουμε σκόρδο και τα ψιλοκομμένα λαχανικά: κρεμμύδι, καρότο, σέλινο. Σοτάρουμε για 5 λεπτά, ανακατεύοντας τακτικά.
Ανεβάζουμε τη φωτιά και προσθέτουμε το κρέας του αρνιού. Ανακατεύουμε με τα υπόλοιπα υλικά για 5-8 λεπτά. Ρίχνουμε το κρασί και μαγειρεύουμε για 10-12 λεπτά, ώστε να εξατμιστεί το περισσότερο.
Προσθέτουμε τομάτα, ζωμό, δενδρολίβανο, αλάτι και πιπέρι. Ανακατεύουμε μέχρι να βράσουν και στη συνέχεια χαμηλώνουμε τη φωτιά στο ελάχιστο, σκεπάζουμε και μαγειρεύουμε για 1 ώρα - 70 λεπτά, μέχρι να μαλακώσει το κρέας και να έχει αρκετή σάλτσα.
Βράζουμε τις Tagliatelle Uovo σε αλατισμένο νερό για όσο χρόνο αναγράφει η συσκευασία και αφού αφαιρέσουμε το δενδρολίβανο από το ραγού, τις σουρώνουμε (χωρίς να τις στραγγίξουμε) και τις μεταφέρουμε στο κοκκινιστό αρνί. Προσθέτουμε πεκορίνο και ανακατεύουμε.
Μεταφέρουμε τις Tagliatelle Uovo με το αρνί ραγού σε πιάτα και σερβίρουμε αμέσως έξτρα τριμμένο πεκορίνο χωριστά.
