Σε αντικολλητικό τηγάνι και μέτρια φωτιά ζεσταίνετε καλά τις 3 κ.σ. ελαιόλαδο και προσθέτετε τα κομμάτια της μελιτζάνας.
Σοτάρετε ανακατεύοντας συχνά για 7-8 λεπτά, ρίχνοντας ενδιάμεσα αλάτι και πιπέρι. Σοτάρετε και τα κομμάτια της πιπεριάς για 6-7 λεπτά αλατοπιπερώνοντας και αποσύρετε τα λαχανικά σε πιάτα.
Αφήνετε 5 λεπτά τα λαχανικά να κρυώσουν και τα μεταφέρετε σε μπολ. Προσθέτετε 2 κ.σ. από την σάλτσα asilico και 2-3 κ.σ. παρμεζάνα.
Ανακατεύετε τελευταία τα κομμάτια της μοτσαρέλας (για να μην λιώσουν) και τα μισά φύλλα βασιλικού κομμένα.
Προθερμαίνετε τον φούρνο στους 190°C.
Απλώνετε στη βάση του σκεύους 1,5 κ.σ. από τη σάλτσα Basilico και ρίχνετε 1 κ.σ. ελαιόλαδο.
Με κουταλάκι ή μικρό μαχαίρι γεμίζετε τα Cannelloni (σχετικά σφιχτά) και τα τοποθετείτε στο σκεύος. Αν περισσέψει γέμιση, την μοιράζετε στα κενά και πάνω στα Cannelloni.
Προσθέτετε στο βαζάκι με τη σάλτσα 4 κ.σ. νερό και ανακατεύετε. Σκεπάζετε τα γεμιστά Cannelloni με την σάλτσα.
Ρίχνετε τριμμένη παρμεζάνα και μοιράζετε στην επιφάνεια το βούτυρο σε κομματάκια. Ψήνετε για 25-30 λεπτά.
Αφήνετε 5-10 λεπτά τα Cannelloni να κρυώσουν προτού σερβίρετε.
Προσθέτετε τα υπόλοιπα φύλλα βασιλικού και τριμμένη παρμεζάνα.
