Τοποθετούμε σε μια κατσαρόλα το βούτυρο με το αλεύρι, το μοσχοκάρυδο, το αλάτι και το πιπέρι σε χαμηλή φωτιά και ανακατεύουμε καλά για 2-3 λεπτά μέχρι να λιώσει το βούτυρο. Προσθέτουμε το γάλα και ανακατεύουμε μέχρι να πήξει η μπεσαμέλ.
Κόβουμε όλα τα λαχανικά και τα σοτάρουμε σε ένα τηγάνι με ζεστό ελαιόλαδο για 2-3 λεπτά. Στη συνέχεια, προσθέτουμε τη σάλτσα ντομάτας BarilicoBarilla και αφήνουμε να μαγειρευτούν για 2 λεπτά ακόμα.
Μεταφέρουμε τη μισή μπεσαμέλ από την κατσαρόλα σε ένα μεγάλο μπόλ, προσθέτουμε το ραγού λαχανικών από το τηγάνι και ανακατεύουμε.
Βάζουμε μια μικρή στρώση από το μείγμα της μπεσαμέλ με τα λαχανικά στη βάση του ταψιού και από πάνω μια στρώση φύλλα LasagneBarilla χωρίς να αφήσουμε κενά. Σε κάθε στρώση προσθέτουμε και λίγη μπεσαμέλ από την κατσαρόλα, λίγη τριμμένη παρμεζάνα και κομμάτια φρέσκια μοτσαρέλα. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία μέχρι την άκρη του ταψιού, τελειώνοντας με το μείγμα της μπεσαμέλ με το ραγού λαχανικών.
Πασπαλίζουμε με τριμμένη παρμεζάνα κι αφού το αφήσουμε 30 λεπτά να "ξεκουραστεί" για να μαλακώσουν τα LasagneBarilla, το ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200 βαθμούς για περίπου 20-25 λεπτά και τα τελευταία 5 λεπτά στο grill για να γίνει τραγανό.
